Urodził się w rodzinie żydowskiej, jako syn Dawida Morgensterna i Estery z domu Druks. Młodość spędził na Podolu, tam zdał maturę. Przed wojną uczęszczał do Miejskiego Gimnazjum Koedukacyjnego im. Króla Władysława Jagiełły w Przeworsku, gdzie zamieszkiwał brat jego matki. W trakcie okupacji niemieckiej ukrywał się, m.in. w domu ukraińskiego dyrektora szkoły w Mikulińcach. Jego rodzice i najbliższa rodzina padli ofiarą Holocaustu.Po wojnie podjął studia na Wydziale Reżyserii PWSFTviT w Łodzi, które ukończył w 1954. Na początku kariery był asystentem reżysera w filmach Wandy Jakubowskiej i Andrzeja Wajdy (Kanał). Był II reżyserem w filmach Lotna, Pokolenie oraz Popiół i diament. Jako reżyser zadebiutował filmem Do widzenia, do jutra. Największy rozgłos przyniosły mu oryginalne współczesne dramaty, poruszające problemy młodych ludzi: Do widzenia, do jutra, Jowita, Trzeba zabić tę miłość. Wielką popularnością cieszyły się również zrealizowane przez niego pod koniec lat 60. seriale telewizyjne Stawka większa niż życie i Kolumbowie oraz późniejsze Polskie drogi. Janusz Morgenstern zmarł 6 września 2011 w Warszawie. Jego pogrzeb odbył się 12 września na stołecznym Cmentarzu Wojskowym na Powązkach (kwatera A29-tuje-8).