В 1990 году окончил актёрский факультет Школы-Студии МХАТа (курс В.П. Маркова и О.П. Табакова). Работал в Театре-студии под руководством Олега Табакова, частном театре Улисс, снимался в кино. В 1993 году в Москве состоялась премьера спектакля по пьесе А. Бурыкина «N-Нижинский» (Театральное Агентство «Богис»; с участием Олега Меньшикова и А. Феклистова). С тех пор пьесы Бурыкина ставятся как в России, так и за рубежом. В 2004 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссёров (мастерская Э.В. Лотяну). В 2008 году в театральном агентстве "Богис" поставил спектакль "Чужие окна, или Дни, которых ещё не было" по своей пьесе.